Дочь художника М. Аксельрода и писательницы Р. Рубиной. Атмосфера в семье родителей во многом определила путь будущего поэта.
С 1955 года Елена Аксельрод публиковала переводы стихов и прозы, с 1961 года – книги для детей, «взрослые» стихи много лет писала «в стол», т.к. по цензурным соображениям они были непроходимы. Первый, многократно урезанный сборник «Окно на север» (1976) дожидался своего часа в издательстве «Советский писатель» семь лет. Сергей Васильевич Шервинский писал о нем: «Будем надеяться, что читатель оценит чистоту языка и стиля, несомненную подлинность освещенного ясным умом дарования». Читатель, как выяснилось позже «оценил», но вторую книгу поэта «Лодка на снегу» (1986) издательство вынашивало уже десять лет.
Только в последние «перестроечные» годы стихи Елены Аксельрод стали широко публиковаться в толстых московских журналах.
С 1991 года Елена Аксельрод живет в Израиле, в разные годы работала редактором на телевидении, в издательстве, руководила литературными студиями. Она автор десяти книг поэзии и прозы, вышедших в Москве, Санкт-Петербурге, Иерусалиме. Печатается во многих журналах и альманахах в России, Америке, Израиле и других странах. Ее стихи включены в российские и американские антологии русской поэзии, переведены на иностранные языки.
Писатель Григорий Канович писал: «Высокое мастерство Елены Аксельрод так же несомненно, как и ее поразительная правдивость во всем – и в мельчайших деталях, и в широких образных обобщениях. В стихах этого поэта вы не найдете ни одной фальшивой ноты, говорит ли она о мире или о себе».
Елена Аксельрод — член Союза писателей Москвы и международного ПЕН-клуба, лауреат премии Союза писателей Израиля за лучшую поэтическую книгу года (1995).